Fibonacci e o "número de ouro"

No meio dos meus apontamentos descobri um texto instrutivo de autor não identificado, muito interessante, sobretudo para os apaixonados pela Matemática e os seus “enigmas”. Aqui o reproduzo na sua parte essencial apenas com pequenas alterações à sua redacção.

“O número Pi. é o número irracional mais famoso da história. Representa a razão entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro. Equivale  a: 3,141592653589793238462643383279502884197169399375... e é vulgarmente conhecido por 3,1416.

O número Phi (letra grega que se pronuncia "fi") apesar de não ser tão conhecido, tem um significado muito mais interessante e intrigante, profunda e escondidamente marcado na natureza.
Durante anos o homem procurou a proporção ideal.
Os gregos criaram o rectângulo de ouro.

Um rectângulo no qual a proporção do lado maior dividido pelo lado menor é igual a 1,618. E a partir dessa proporção tudo era construído. É o caso do Parthenon: os rectângulos que formam a face central e a lateral; a profundidade dividida pelo comprimento ou altura; tudo segue a proporção de 1,618.

Os Egípcios fizeram o mesmo com as pirâmides: cada pedra era 1,618 menor do que a pedra de baixo, ou seja, a de baixo era 1,618 maior que a de cima, que era 1,618 maior que a da 3ª fileira e assim por diante.
Durante milénios, a arquitectura clássica grega prevaleceu, sendo o  rectângulo de ouro o padrão.
No ano 1200 Leonardo Fibonacci um matemático que estudava o crescimento das populações de coelhos, criou aquela que é provavelmente a mais famosa sequência matemática, a Série Fibonacci.

                                

A partir de 2 coelhos, Fibonacci foi contando como a população que deles resultava aumentava. A partir da reprodução de várias gerações chegou a uma sequência onde um número é igual a soma dos dois números anteriores: 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ..

Aqui aparece a 1ª "coincidência": a proporção de crescimento média da série é... 1,618 (o número Phi). Os números variam, um pouco acima às vezes, em outras um pouco abaixo, mas a média é 1,618 - exactamente a proporção das pirâmides do Egipto e do rectângulo de ouro dos gregos.

A descoberta de Fibonacci levou os cientistas a começar a estudar a natureza em termos matemáticos,descobrindo coisas estranhamente interessantes.

                                  

A proporção de abelhas fêmeas em comparação com abelhas machos numa colmeia é de 1,618;

A proporção em que aumenta o tamanho das espirais de um caracol é de 1,618;

                                      

A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais de sementes de um girassol ou o das escamas de uma pinha é de 1,618;

                                                 

A proporção em que se diminuem as folhas de uma árvore à medida que subimos de altura é de 1,618.”

E a mesma proporção ocorre no céu e no Universo:

 Muito interessante e, sobretudo, intrigante.